Как найти биссектрису треугольника

Моя подборка задач на свойство биссектрисы. Здесь собраны достаточно легкие задачи (уровня А) для работы репетитора по математике со средним и слабым учеником. Преподавателям математики, работающим с более высоким уровнем учащихся я советую прорешать в начале темы хотя бы часть простых задач их этого списка, а затем уже перейти на страницу с задачами на биссектрису уровня В.

Задача №1 от репетитора по математике. В треугольнике ABC со сторонами AB=2 см, BC=3 см и AC=3 см проведена биссектриса BM. Найдите длины отрезков AM и MC.

Задача №2 от репетитора по математике. В треугольнике MNKизвестны длины сторон MN=4 см,NK=5 см, NP — биссектриса, а разность длин отрезковMP и PKравна 0,5 см. Найдите MP и PK.

Задача №3 от репетитора по математике. В треугольнике DEP проведена биссектрисаEK. Найдите стороныDE и EP,если DK=3 см, KP=4 см, а периметр треугольника DEP равен 21 см.

Задача №4 от репетитора по математике.В треугольнике ABC: BC-AB=3 см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD=2 см и DC=3 см. Найдите длины сторон AB и BC

Задача №5 от репетитора по математике. В треугольнике ABC известно, что AB=12 см,BC=15 см и AC=18 см. Проведена окружность, касающаяся двух меньших сторон с центром на большей стороне. Найти длины отрезков, на которые центр этой окружности делит большую сторону этого треугольника.

Задача №6 от репетитора по математике. Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершиныM,F и N лежат соответственно на сторонах CD,CE и DE. Найдите стороны CB и DE, если CF=8 см;EF=12 см.

Задача №7 от репетитора по математике.В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Известно что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки4 см и 5 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

Задача №8 от репетитора по математике. Точка O на гипотенузе равноудалена от двух катетов прямоугольного треугольника и делит гипотенузу на части длиной 30 см и 40 см. Найдите катеты треугольника и его площадь.

Задача №9 от репетитора по математике. Найдите угол между биссектрисами двух углов треугольника, если градусная мера одного из этих углов равна 40^\circ, а градусная мера третьего угла 60^\circ.

Задача №10 от репетитора по математике.В прямоугольном треугольнике с углом 30^\circ и гипотернузой, равной 4см проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки, на которые она разбивает эту гипотенузу.

Задача №11 от репетитора по математике.В прямоугольном треугольнике с углом 60^\circ и меньшим катетов, равным \sqrt{3} проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки на гипоненузе, образованные от проведения этой биссектрисы.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике Москва, Строгино.